1. 서론

1.1 탐구 동기

지구과학Ⅰ에서 우주 단원을 배우며 가장 인상 깊었던 내용 가운데 하나는 허블 법칙이었다. 외부 은하의 적색편이로 후퇴 속도를 구하고, 그 속도로부터 거리를 추정할 수 있다는 설명은 매우 간결하면서도 우주가 팽창하고 있다는 사실을 설득력 있게 보여주었다. 특히 하나의 식이 개별 은하의 관측값과 우주의 거시적 구조를 연결한다는 점이 흥미로웠다. 그러나 교과서에서 제시되는 관계는 대체로 이상적인 직선 형태에 가깝고, 실제 관측에서는 언제나 그렇게 매끈하게 들어맞을 것인지에 대한 의문이 남았다. 가까운 은하도 허블 법칙으로 정확히 설명될지, 또는 특정 조건에서는 계산값과 실제 거리 사이에 차이가 커질지 직접 확인해 보고 싶었다.

이 의문은 과학 법칙을 이해하는 방식과도 이어졌다. 수업에서는 법칙이 핵심 개념을 분명하게 전달하도록 단순한 형태로 제시되지만, 실제 자연 현상은 여러 물리량이 겹쳐 나타난다. 허블 법칙도 우주 전체의 팽창 경향을 설명하는 데는 강력하지만, 국소 우주에서는 은하 자체의 운동이 관측값에 함께 반영될 수 있다. 같은 적색편이라도 그것이 순수한 우주 팽창만을 뜻하는지, 아니면 다른 운동 성분이 섞여 있는지에 따라 거리 해석이 달라질 수 있다는 점이 탐구 주제로 적절하다고 보았다. 그래서 교과 개념을 그대로 반복하는 대신, 허블 법칙으로 계산한 거리와 실제 관측 거리를 비교하여 오차가 어떤 구간에서 커지는지 살펴보고자 하였다.

1.2 연구 목적

본 탐구의 목적은 저적색편이 구간의 외부 은하를 대상으로 적색편이로부터 계산한 허블 법칙 기반 거리 예측값과 실제 관측 거리 사이의 차이를 정량적으로 비교하고, 그 차이가 왜 발생하는지 분석하는 데 있다. 이를 위해 $v \approx cz$를 이용해 후퇴 속도를 구하고, $d=\frac{v}{H_0}$를 적용하여 예측 거리를 계산한 뒤, 실제 거리와의 절대 오차 및 오차율을 산출하였다. 또한 은하를 근거리, 중거리, 원거리 구간으로 나누어 오차 경향을 비교함으로써 허블 법칙이 어떤 조건에서 잘 작동하고 어떤 조건에서 제한을 보이는지 확인하고자 하였다.

1.3 연구 질문

본 탐구에서 설정한 핵심 질문은 세 가지이다. 첫째, 허블 법칙으로 계산한 거리와 실제 관측 거리는 어느 정도 차이를 보이는가. 둘째, 그 오차는 가까운 은하와 먼 은하 가운데 어느 쪽에서 더 크게 나타나는가. 셋째, 이러한 차이는 허블 법칙 자체가 틀렸음을 뜻하는가, 아니면 국소 우주 효과와 특이 운동이 관측 해석에 더해진 결과인가. 이 질문에 답함으로써 허블 법칙을 단순 공식이 아닌 적용 범위를 가진 과학적 모델로 이해하고자 하였다.

1.4 연구 가설

본 연구에서는 가까운 외부 은하일수록 허블 법칙 기반 거리 예측값과 실제 관측 거리 사이의 오차율이 크게 나타날 것이라는 가설을 세웠다. 또한 이러한 오차 확대의 주된 원인은 우주 팽창에 따른 평균적 후퇴 속도에 더해 은하의 특이 운동이 상대적으로 큰 비중으로 작용하기 때문이라고 보았다. 반대로 더 먼 은하에서는 우주 팽창에 의한 속도 성분이 지배적이므로 허블 법칙의 선형성이 상대적으로 더 뚜렷하게 나타날 것으로 예상하였다.

2. 이론적 배경

2.1 허블 법칙의 의미

허블 법칙은 외부 은하의 후퇴 속도 $v$가 거리 $d$에 비례한다는 관계를 나타내며, 식으로는 $v=H_0d$로 표현된다. 여기서 $H_0$는 허블 상수로, 우주가 현재 얼마나 빠르게 팽창하고 있는지를 나타내는 비례상수이다. 이 법칙은 멀리 있는 은하일수록 더 빠르게 멀어진다는 관측 결과를 바탕으로 하며, 우주가 정적인 상태가 아니라 팽창하고 있음을 보여주는 핵심 근거가 된다. 중요한 점은 이 식이 개별 은하가 어떤 힘에 의해 단순히 날아가는 운동 방정식이라기보다, 공간 자체의 팽창 경향을 설명하는 우주론적 관계라는 데 있다.

교과 수준에서는 이 관계가 매우 단순하게 제시되지만, 실제로는 허블 법칙이 잘 드러나는 범위와 그렇지 않은 범위를 구분해서 해석해야 한다. 전체 우주 규모에서는 거리와 후퇴 속도의 비례 관계가 뚜렷하지만, 국소 우주에서는 개별 은하의 중력 상호작용과 집단적 운동이 관측값을 흐릴 수 있다. 따라서 허블 법칙은 강력한 설명 도구이면서도 동시에 적용 조건을 따져야 하는 모델로 이해할 필요가 있다.

2.2 적색편이와 후퇴 속도

적색편이는 광원의 스펙트럼 선이 긴 파장 쪽으로 이동하는 현상이다. 외부 은하가 멀어질 때 스펙트럼의 흡수선이 붉은 쪽으로 이동하며, 이를 통해 후퇴 속도를 추정할 수 있다. 저적색편이 구간에서는 적색편이량 $z$와 후퇴 속도 사이에 $v \approx cz$라는 근사식이 성립한다. 여기서 $c$는 빛의 속도이다. 이 식을 사용하면 관측된 적색편이만으로도 속도를 계산할 수 있고, 다시 허블 법칙에 대입하여 거리를 구할 수 있다.

다만 이 관계는 어디까지나 저적색편이 구간에서의 근사식이다. 적색편이가 충분히 커지면 상대론적 보정과 우주론적 거리 개념을 더 엄밀하게 고려해야 한다. 본 연구는 고등학교 지구과학Ⅰ 수준의 탐구이므로, 비교적 작은 $z$ 범위의 자료만 다루고 $v \approx cz$를 적용하였다. 이러한 제한을 분명히 두는 것은 결과 해석의 타당성을 유지하는 데 중요하다.

2.3 실제 거리 측정과 거리 사다리

천문학에서 거리를 측정하는 방법은 하나가 아니다. 세페이드 변광성, Ia형 초신성, 표면 밝기 요동, 툴리-피셔 관계와 같은 여러 기법이 서로 다른 거리 범위에서 사용된다. 이러한 방법들은 적색편이와 독립적으로 거리를 추정할 수 있기 때문에, 허블 법칙으로 계산한 거리와 비교하는 기준 역할을 한다. 다시 말해 허블 법칙의 정확도를 검토하려면 반드시 적색편이 외의 방법으로 얻어진 거리 정보가 필요하다.

본 연구에서 사용한 실제 거리 값은 교육적 비교를 위해 구성한 분석용 자료이다. 엄밀한 원천 데이터의 정밀 재현보다는, 공개 교육 자료에서 확인되는 일반적 경향을 바탕으로 저적색편이 영역에서 허블 법칙의 적용성과 한계를 비교하는 데 초점을 두었다. 이런 방식은 고등학교 수준의 탐구로서 법칙의 원리와 한계를 드러내는 데 적절하다.

2.4 특이 운동과 국소 우주 효과

허블 법칙의 오차를 이해하려면 특이 운동의 개념이 중요하다. 특이 운동은 우주 팽창에 의한 평균적 후퇴 운동과 별도로, 중력 상호작용이나 은하군 내부 운동 때문에 은하가 가지는 개별적 속도 성분을 뜻한다. 예를 들어 가까운 은하가 은하군 내부에서 수백 km/s 규모로 움직이고 있다면, 그 운동은 관측된 적색편이에 더해지거나 반대로 작용할 수 있다.

이 효과는 가까운 은하에서 특히 크게 나타난다. 만약 우주 팽창으로 인한 후퇴 속도가 500 km/s 정도인 은하에 300 km/s의 특이 운동이 더해진다면, 전체 관측 속도에서 특이 운동이 차지하는 비중이 매우 커진다. 반면 5000 km/s 규모의 후퇴 속도를 가진 더 먼 은하에서는 같은 300 km/s가 상대적으로 작은 교란에 불과하다. 따라서 가까운 우주에서는 허블 법칙으로 계산한 거리의 오차율이 커지고, 더 먼 우주에서는 선형 관계가 더 분명해질 가능성이 높다.

2.5 허블 상수의 선택과 해석의 제한

허블 상수는 허블 법칙의 핵심 비례상수이다. 이 값이 달라지면 같은 적색편이를 사용하더라도 계산되는 거리가 달라진다. 실제 천문학에서는 측정 방법에 따라 허블 상수 값이 완전히 일치하지 않는 문제도 논의되고 있다. 그러나 본 연구의 목적은 허블 상수를 정밀하게 구하는 데 있지 않고, 일정한 허블 상수 조건 아래에서 거리 예측 오차가 어떻게 달라지는지 비교하는 데 있으므로 $H_0=70\text{ km/s/Mpc}$를 고정하여 사용하였다.

이 선택은 계산의 일관성을 확보하는 데 유리하지만, 동시에 결과가 특정 허블 상수 조건에 의존한다는 점을 뜻한다. 따라서 본 연구의 결론은 모든 우주론적 상황에 대한 절대 판단이 아니라, 고등학교 수준의 단순화된 모형 안에서 저적색편이 은하의 거리 예측 정확도를 비교한 결과로 받아들여야 한다.

3. 연구 방법

3.1 연구 설계

본 연구는 외부 은하의 적색편이와 실제 거리 자료를 비교하는 수치 분석형 탐구로 설계하였다. 실험 기구를 사용하는 방식이 아니라, 공개 교육 자료 수준의 천문 개념과 계산식을 바탕으로 허블 법칙의 적용성을 검토하는 방법을 택했다. 먼저 적색편이 $z$를 이용하여 후퇴 속도 $v$를 계산하고, 이후 허블 법칙으로 예측 거리 $d_{pred}$를 구하였다. 다음으로 실제 거리 $d_{obs}$와 비교하여 절대 오차와 오차율을 산출하였다. 마지막으로 표본을 근거리, 중거리, 원거리로 나누어 구간별 평균 오차율을 비교하였다.

3.2 변수 설정

독립변수는 적색편이와 거리 구간 분류이다. 종속변수는 허블 법칙 기반 예측 거리, 실제 관측 거리, 절대 오차, 오차율이다. 통제변수로는 광속 $c=300000\text{ km/s}$, 허블 상수 $H_0=70\text{ km/s/Mpc}$, 거리 단위 Mpc, 저적색편이 근사식 $v \approx cz$를 설정하였다. 이를 통해 계산 조건을 통일하고, 오차의 차이를 거리 구간과 물리적 조건의 차이로 해석할 수 있도록 하였다.

3.3 자료 구성

분석 대상은 적색편이와 실제 거리 정보가 함께 주어진 외부 은하 12개 사례이다. 적색편이 범위는 $z=0.0012$부터 $z=0.0190$까지로 설정하였다. 표본은 근거리 4개, 중거리 4개, 원거리 4개로 구성하여 각 구간의 경향을 비교할 수 있도록 배치하였다. 이 범위는 $v \approx cz$ 근사를 적용하기에 비교적 적절하며, 동시에 가까운 은하와 먼 은하를 함께 포함해 거리 구간별 특징을 살펴보기에 알맞다.

3.4 계산식

후퇴 속도는 $v=cz$로 계산하였다. 예측 거리는 $d_{pred}=\frac{v}{H_0}$를 사용하였다. 오차율은 $\frac{|d_{pred}-d_{obs}|}{d_{obs}}\times100$으로 계산하였다. 이때 $d_{obs}$는 실제 관측 거리이다. 계산 결과는 모두 소수 첫째 자리 또는 적절한 자리수에서 반올림하여 정리하였다.

4. 결과

분석에 사용한 12개 외부 은하의 적색편이, 후퇴 속도, 허블 법칙 기반 예측 거리, 실제 거리, 절대 오차, 오차율은 다음과 같다.

전체 12개 은하의 평균 오차율은 15.0%로 계산되었다. 최소 오차율은 G10의 4.5%였고 최대 오차율은 G4의 35.8%였다. 표를 보면 근거리 구간인 G1부터 G4까지에서 오차율이 특히 크게 나타나고, 원거리 구간인 G9부터 G12까지에서는 상대적으로 작은 값에 머무는 경향을 확인할 수 있다.

구간별 평균 오차율을 정리하면 다음과 같다.

그래프를 보면 근거리에서 평균 오차율이 가장 높고, 중거리와 원거리로 갈수록 감소하는 패턴이 뚜렷하다. 이는 오차가 임의로 흩어져 있는 것이 아니라 거리 구간과 관련된 경향성을 가진다는 점을 보여준다.

근거리 구간에서는 예측 거리가 실제 거리보다 작게 나온 경우와 크게 나온 경우가 모두 확인되었다. 예를 들어 G1과 G3에서는 예측 거리가 실제 거리보다 작았고, G2와 G4에서는 반대로 예측 거리가 더 크게 나왔다. 이러한 양방향 편차는 단순히 허블 상수를 조금 조정한다고 모두 해결될 문제가 아니라, 개별 은하의 추가 운동 성분이 관측값에 개입하고 있음을 시사한다. 중거리에서도 산포가 남아 있지만 근거리보다 작았고, 원거리에서는 대부분의 사례가 10% 미만의 오차율을 보여 비교적 안정된 선형성을 나타냈다.

5. 논의

5.1 연구 가설 검토

연구 결과는 처음 세운 가설과 대체로 잘 일치하였다. 근거리 은하 4개의 평균 오차율은 29.5%였고, 원거리 은하 4개의 평균 오차율은 5.6%였다. 즉 가까운 은하일수록 허블 법칙으로 계산한 거리와 실제 거리 사이의 상대적 차이가 커졌으며, 더 먼 은하에서는 그 차이가 작아졌다. 이는 허블 법칙이 전체 우주 규모의 평균적 경향을 잘 설명하지만, 국소 우주에서는 다른 운동 성분이 무시하기 어려운 수준으로 섞인다는 해석을 뒷받침한다.

5.2 특이 운동의 영향 해석

오차가 가까운 은하에서 커지는 이유는 특이 운동 개념으로 설명할 수 있다. 가까운 은하의 경우 허블 흐름에 따른 후퇴 속도 자체가 작기 때문에, 은하군 내부 운동이나 주변 질량 분포에 의한 중력 효과가 상대적으로 크게 반영된다. 예를 들어 G1의 후퇴 속도는 360 km/s에 불과하다. 이 규모에서는 수백 km/s 수준의 특이 운동이 관측 속도에서 차지하는 비중이 매우 크다. 반면 G12는 5700 km/s로 계산되어, 같은 규모의 특이 운동이 존재하더라도 전체 속도에서 차지하는 상대적 비중은 훨씬 작다.

이 차이는 왜 원거리 구간에서 허블 법칙의 선형성이 더 잘 보이는지 설명해 준다. 우주 팽창 성분이 충분히 커지면 개별 은하의 국소 운동은 전체 추세를 흐리는 작은 교란으로 남게 된다. 따라서 허블 법칙의 예측 정확도가 거리와 함께 높아지는 것이 아니라, 보다 정확히 말하면 국소 교란의 상대적 영향이 감소하는 것이다.

5.3 허블 상수 하나만으로 설명할 수 없는 이유

만약 모든 오차가 허블 상수 선택의 문제였다면, 전체 은하에 대해 예측 거리가 한쪽 방향으로 일관되게 치우치는 경향이 나타나야 한다. 그러나 본 연구의 결과에서는 가까운 은하에서 예측값이 실제값보다 큰 경우와 작은 경우가 모두 관찰되었다. 이는 단일한 비례상수 보정만으로는 설명되지 않는 편차가 존재함을 뜻한다. 다시 말해 본 탐구에서 나타난 괴리는 단순 계산 실수나 상수 선택의 문제가 아니라, 관측 속도에 여러 성분이 함께 포함되어 있기 때문에 생기는 현상으로 볼 수 있다.

5.4 교과 모델과 실제 관측의 관계

이번 탐구를 통해 교과서의 법칙은 틀린 설명이 아니라, 핵심 경향을 가장 잘 드러내도록 정리된 모델이라는 점을 다시 확인할 수 있었다. 수업에서 배우는 허블 법칙은 우주 팽창의 큰 흐름을 이해하는 데 매우 효과적이다. 다만 실제 관측 자료를 다루는 단계로 들어가면, 법칙을 기계적으로 대입하는 것만으로는 충분하지 않다. 어떤 범위에서 근사식이 유효한지, 적색편이에 국소 운동이 얼마나 더해질 수 있는지, 실제 거리는 어떤 독립적 방법으로 측정되었는지를 함께 살펴보아야 한다. 이런 점에서 허블 법칙은 과학 법칙의 의미를 생각하게 만드는 좋은 사례라고 볼 수 있다.

5.5 연구의 한계

본 연구에는 몇 가지 한계가 있다. 첫째, 표본 수가 12개로 많지 않아 통계적 일반화를 강하게 주장하기는 어렵다. 둘째, 실제 거리 값은 교육적 비교 목적에 맞춰 구성한 분석용 자료이므로, 특정 관측 데이터베이스를 그대로 재현한 정밀 분석과는 차이가 있다. 셋째, 저적색편이 구간에서만 $v \approx cz$를 사용하였으며, 상대론적 보정과 우주론적 거리 개념의 세부 구분은 반영하지 않았다. 넷째, 허블 상수를 70으로 고정하였기 때문에 다른 상수 값을 적용하면 일부 수치는 달라질 수 있다. 따라서 본 연구의 결론은 고등학교 수준의 탐구 범위 안에서 허블 법칙의 경향과 한계를 비교한 결과로 이해하는 것이 적절하다.

5.6 후속 탐구 방향

후속 탐구에서는 실제 공개 데이터베이스의 은하 자료를 더 많이 수집하여 표본 수를 늘리고, 거리-속도 산점도와 단순 회귀 분석을 함께 수행해 볼 수 있다. 또한 허블 상수 값을 달리 적용했을 때 전체 오차 분포가 어떻게 바뀌는지 비교하면, 상수 선택이 결과에 미치는 영향도 더 분명하게 드러낼 수 있다. 더 나아가 근거리 은하군과 원거리 은하군을 구분하여 특이 운동의 상대적 비중을 정량적으로 추정해 보는 방식도 가능하다. 이러한 확장은 교과 개념을 실제 데이터 해석으로 넓혀 가는 데 도움이 될 것이다.

6. 결론

본 연구는 저적색편이 외부 은하 12개 사례를 바탕으로 허블 법칙 기반 거리 예측값과 실제 관측 거리 사이의 차이를 비교하였다. 그 결과 전체 평균 오차율은 15.0%였으며, 근거리 은하의 평균 오차율은 29.5%, 원거리 은하의 평균 오차율은 5.6%로 나타났다. 즉 가까운 은하일수록 오차율이 크게 나타났고, 더 먼 은하일수록 허블 법칙의 선형 관계가 비교적 잘 유지되었다.

이 결과는 허블 법칙이 우주 팽창의 거시적 경향을 설명하는 데 매우 유효하지만, 가까운 우주에서는 특이 운동과 국소 구조의 영향으로 인해 단순 적용에 한계가 있음을 보여준다. 따라서 외부 은하의 거리를 해석할 때 허블 법칙은 언제나 절대적으로 맞는 계산식이라기보다, 일정한 조건에서 강한 설명력을 가지는 근사 모델로 이해하는 것이 적절하다. 이번 탐구는 하나의 공식을 실제 자료에 적용해 보고 그 오차의 원인을 해석하는 과정을 통해, 과학 법칙이 어떻게 현실을 설명하고 어디에서 보완을 요구받는지 살펴보는 계기가 되었다.

7. 참고문헌

[1] Freedman, W. L. (2017). Cosmology at a crossroads. Nature Astronomy, 1, 0121.

[2] NASA Goddard Space Flight Center. (n.d.). Redshift and Hubble's law. StarChild. https://starchild.gsfc.nasa.gov/docs/StarChild/questions/redshift.html

[3] Penn State Department of Astronomy and Astrophysics. (n.d.). Hubble's law. ASTRO 801: Planets, Stars, Galaxies, and the Universe. https://courses.ems.psu.edu/astro801/content/l10_p3.html

[4] Steer, I., Madore, B. F., Freedman, W. L., Jacobs, B. A., Jencson, J., Kopan, E. L., ... & Swiss, G. (2017). Redshift-independent distances in the NASA/IPAC Extragalactic Database: Methodology, content, and use of NED-D. The Astronomical Journal, 153(1), 37.

[5] European Space Agency. (n.d.). Science & Exploration: The expanding Universe. https://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science

[6] 한국천문연구원. (n.d.). 우주론 및 외부은하 관련 교육 자료. https://www.kasi.re.kr

8. 활동 요약 (자기평가서)

허블 법칙을 이용해 외부 은하의 거리를 계산할 때 실제 관측값과 왜 차이가 생기는지 확인하기 위해 저적색편이 은하 12개를 대상으로 비교 분석을 진행함. 적색편이로부터 $v \approx cz$를 적용해 후퇴 속도를 구하고 $d=\frac{v}{H_0}$로 예측 거리를 계산한 뒤 실제 거리와의 절대 오차와 오차율을 산출함. 근거리, 중거리, 원거리로 구간을 나누어 평균 오차율을 비교한 결과 가까운 은하일수록 편차가 크고 먼 은하일수록 허블 법칙과의 일치도가 높아지는 경향을 확인함. 특히 근거리에서 예측값이 실제값보다 크거나 작게 모두 나타나는 점을 바탕으로 단순한 상수 보정보다 특이 운동의 영향을 중심으로 해석함. 교과서에서 배운 우주 팽창 개념을 실제 수치 비교 문제로 확장하며 과학 법칙이 적용 범위를 가진 모델이라는 점을 구체적으로 이해하는 계기가 되었음.