지수·로그 함수의 역학적 특성과 감염병 확산 모델의 비교 분석

1. 서론 (Introduction)

1.1. 탐구 동기

고등학교 수학1 교과 과정에서 지수 함수와 로그 함수는 실생활의 다양한 현상을 설명하는 데 중요한 도구로 소개됩니다. 특히, 지수 함수는 입력값이 증가함에 따라 출력값이 기하급수적으로 커지는 특성 때문에, 인구 증가, 금융 이자, 방사성 붕괴 등 급격한 변화가 일어나는 현상을 모델링하는 데 널리 활용됩니다. 반면, 로그 함수는 지수 함수의 역함수로서, 성장의 속도가 점차 완만해지는 현상을 설명하는 데 적합합니다. 이러한 수학적 모델의 실제적 의미를 이해하는 것은 단순한 공식 암기를 넘어, 수학이 현실 세계를 해석하는 강력한 언어임을 깨닫게 해줍니다. 최근 몇 년간 코로나19와 같은 감염병의 전 세계적 확산을 직접 경험하면서, “감염병 확산은 지수적으로 증가한다”는 표현을 뉴스나 논문, 정부 브리핑에서 자주 접하게 되었습니다. 수학1에서 배운 지수·로그 함수가 실제로 사회 현상에 어떻게 적용되는지, 그리고 그 모델이 현실을 얼마나 정확하게 설명할 수 있는지에 대한 궁금증이 자연스럽게 생겼습니다. 실제로 감염병 확산 곡선이 단순한 지수 함수로 설명될 수 있는지, 혹은 어느 시점부터 로그 함수와 같은 완만한 성장 곡선으로 전환되는지에 대한 의문이 들었습니다. 교과서에서는 지수·로그 함수의 정의, 성질, 그래프의 특징 등을 다루지만, 현실 세계의 복잡한 현상과의 연결고리는 직접적으로 경험할 기회가 많지 않았습니다. 선행 연구와 다양한 기사, 논문들을 살펴보면, 감염병 확산의 수학적 모델로 SIR, SEIR 등 복잡한 모형이 사용되지만, 초기 확산 단계에서는 지수 함수가, 확산이 둔화되는 시점에서는 로그 함수나 포화 곡선이 자주 언급됩니다. 그러나 실제 데이터와 이론적 모델이 완전히 일치하지 않는다는 점, 그리고 방역 정책, 백신 접종, 사회적 거리두기 등 다양한 현실적 요인이 확산 곡선에 영향을 미친다는 점이 반복적으로 지적되고 있습니다. 이러한 맥락에서, 교과서에서 배운 지수·로그 함수 모델이 실제 감염병 확산 데이터를 얼마나 잘 설명할 수 있는지, 그리고 그 한계는 무엇인지 직접 분석해보고 싶었습니다.

1.2. 탐구 목적

본 탐구의 목적은 실제 감염병 확산 데이터를 지수 함수 및 로그 함수 모델과 비교 분석함으로써, 이론적 수학 모델이 현실 세계의 감염병 확산 현상을 얼마나 잘 설명하는지 평가하는 데 있습니다. 특히, 코로나19 국내 확진자 수 데이터를 중심으로, 단순 지수 모델과 로그 모델이 각각 어느 구간에서 더 적합한지, 그리고 두 모델이 현실 데이터를 설명하는 데 있어 갖는 한계와 오차의 원인을 구체적으로 분석하고자 합니다. 이 과정에서 “실제 감염병 확산 곡선은 지수·로그 함수 모델과 얼마나 일치하는가?”, “이론 모델과 현실 데이터의 차이는 무엇에서 비롯되는가?”라는 핵심 탐구 질문을 중심에 두고, 수학적 모델링의 실제 적용 가능성과 한계를 비판적으로 고찰할 것입니다. 이를 통해, 수학1에서 배운 지수·로그 함수의 이론적 지식이 사회적 현상 분석에 어떻게 활용될 수 있는지, 그리고 수학적 사고가 현실 문제 해결에 어떤 역할을 할 수 있는지에 대한 학문적 성찰을 도모하고자 합니다.

1.3. 탐구 범위

이번 탐구에서는 코로나19 국내 확진자 수 데이터를 공식 기관(질병관리청 등)에서 수집하여 분석 대상으로 삼았습니다. 분석 방법은 수학1 교과서에서 다루는 지수 함수와 로그 함수의 정의, 성질, 그래프 해석, 그리고 간단한 회귀분석을 중심으로 구성하였습니다. 복잡한 SIR, SEIR 등 고차원적 수리모델은 참고만 하고, 실제 비교 분석은 단순 지수 및 로그 함수 모델에 한정하였습니다. 또한, 데이터의 신뢰성 확보를 위해 공신력 있는 공식 자료만을 사용하였으며, 분석의 범위도 국내 확진자 수에 국한하였습니다. 이로써, 교과서에서 배운 수학적 개념이 실제 사회 현상 분석에 어떻게 적용되는지, 그리고 단순 모델이 현실의 복잡성을 설명하는 데 어떤 한계가 있는지 구체적으로 탐구할 수 있도록 하였습니다. 이와 같은 탐구 과정을 통해, 수학적 모델이 현실 세계를 해석하고 예측하는 데 어떻게 활용되는지, 그리고 그 과정에서 발생하는 한계와 개선 방향을 스스로 성찰해보고자 합니다. 이는 학습자로서의 자기주도적 탐구 역량을 기르는 동시에, 타 학문(의학, 공중보건 등)과의 융합적 사고 능력을 함양하는 데에도 중요한 의미를 갖는다고 생각합니다.

2. 이론적 배경 (Theoretical Background)

2.1. 교과 연계 및 이론적 확장

고등학교 수학1의 ‘지수함수와 로그함수’ 단원에서는 지수 함수와 로그 함수의 정의, 성질, 그리고 그래프의 특징을 중점적으로 다룹니다. 지수 함수 $y=a^x$ (단, $a>0$, $a\neq1$)는 입력값 $x$가 증가할 때 출력값이 기하급수적으로 커지는 대표적인 예시로, 인구 증가, 금융 이자, 방사성 붕괴 등 급격한 변화가 일어나는 현상을 모델링하는 데 활용됩니다. 반면, 로그 함수 $y=\log_a x$는 지수 함수의 역함수로, 입력값이 커질수록 증가폭이 점차 줄어드는 완만한 성장 곡선을 그립니다. 이러한 함수들은 현실 세계의 다양한 현상을 수학적으로 해석하고 예측하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 교과서에서는 로그의 정의와 성질(곱셈, 나눗셈, 거듭제곱의 로그 변환, 밑의 변환 공식 등)을 다루며, 특히 상용로그와 상용로그표를 이용해 실제 계산에 적용하는 방법을 소개합니다. 이때, $N=a\times10^n$ (단, $1\leq a<10$, $n$은 정수) 형태로 변환하여 $log N=n+log a$로 계산하는 방식은 실제 데이터의 규모가 매우 클 때(예: 감염병 누적 확진자 수) 유용하게 쓰입니다. 본 연구에서는 이러한 교과 개념을 기반으로, 감염병 확산 현상을 지수 함수 및 로그 함수로 모델링하고, 실제 데이터와의 적합성을 비교함으로써 수학적 모델의 현실 적용 가능성과 한계를 분석하고자 합니다. 이는 교과서에서 배운 이론이 단순 계산을 넘어서, 사회적 현상 해석과 예측에 어떻게 응용될 수 있는지 구체적으로 탐구하는 과정입니다.

2.2. 지수 함수와 로그 함수의 정의 및 성질

(1) 지수 함수의 정의와 성질
지수 함수 $y=a^x$ (단, $a>0$, $a\neq1$)는 $x$가 1씩 증가할 때마다 $y$가 $a$배씩 커지는 특성을 가집니다. 기본 성질로는 $a^0=1$, $a^{x+y}=a^x\cdot a^y$, $a^{x-y}=a^x/a^y$, $a^{-x}=1/a^x$ 등이 있습니다. 그래프는 $a>1$일 때 증가함수, $0

(2) 로그 함수의 정의와 성질
로그 함수 $y=\log_a x$는 $a^y=x$를 만족시키는 $y$로 정의됩니다. 지수 함수의 역함수로, $\log_a 1=0$, $\log_a a=1$, $\log_a (MN)=\log_a M+\log_a N$, $\log_a (M/N)=\log_a M-\log_a N$, $\log_a (M^k)=k\log_a M$, 밑의 변환 공식 $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ 등의 성질을 갖습니다. 그래프는 항상 $(1,0)$을 지나고, $x$축(직선 $x=0$)을 점근선으로 갖습니다. 정의역은 양의 실수 전체, 치역은 실수 전체입니다. $a>1$일 때는 증가함수, $0

(3) 지수·로그 함수의 역함수 관계 및 현실 적용
지수 함수와 로그 함수는 서로 역함수 관계에 있으므로, 현실 현상(예: 감염병 확산)에서 ‘급격한 증가’와 ‘완만한 성장’이 교차하는 구간을 분석할 때 두 모델을 함께 고려하는 것이 중요합니다. 실제로, 감염병 확산은 초기에는 지수적 성장 곡선을 따르다가, 방역정책·집단면역 등 외부 요인에 의해 성장 속도가 둔화되면 로그 함수 또는 포화 곡선에 가까워집니다.

2.3. 감염병 확산의 수학적 모델과 변수

(1) SIR, SEIR 등 감염병 모델의 개요
감염병 확산을 수리적으로 설명하기 위해 가장 널리 사용되는 모델 중 하나가 바로 SIR(Susceptible-Infectious-Recovered) 모델입니다. 이 모델은 전체 인구를 감수자(S), 감염자(I), 회복자(R)로 구분하고, 각 집단 간의 인구 이동을 미분방정식으로 표현합니다. SIR 모델의 기본 수식은 다음과 같습니다.
$${\frac{dS}{dt} = -\beta SI}$$ $${\frac{dI}{dt} = \beta SI - \gamma I}$$ $${\frac{dR}{dt} = \gamma I}$$ 여기서 $S(t)$는 시간 $t$에서의 감수자 수, $I(t)$는 감염자 수, $R(t)$는 회복자 수, $\beta$는 단위 시간당 감염률, $\gamma$는 단위 시간당 회복률을 의미합니다.
이 모델의 핵심은 감염자 수 $I(t)$가 어떻게 변화하는지에 있습니다. 초기에는 감수자 $S$가 전체 인구 $N$에 가까우므로, $S \approx N$으로 근사할 수 있습니다. 이때 감염자 수의 변화는 다음과 같이 근사됩니다.
$${\frac{dI}{dt} \approx \beta N I - \gamma I = (\beta N - \gamma)I}$$ 이 미분방정식의 해는 지수 함수의 형태를 띠게 됩니다.
$${I(t) = I_0 e^{(\beta N - \gamma)t}}$$ 여기서 $I_0$는 초기 감염자 수입니다. 즉, 감염병의 초기 확산 단계에서는 감염자 수가 지수 함수처럼 급격히 증가하게 됩니다.
또한, 감염병의 전파력을 나타내는 기초감염재생산수 $R_0$는 $R_0 = \frac{\beta N}{\gamma}$로 정의되며, $R_0 > 1$일 때 감염병이 확산하고, $R_0 < 1$일 때는 점차 사라집니다.
SEIR 모델은 SIR 모델에 노출자(E, Exposed) 집단을 추가하여, 감염되었지만 아직 전염성이 없는 잠복기 인구를 고려합니다. SEIR 모델의 식은 다음과 같습니다.
$${\frac{dS}{dt} = -\beta SI}$$ $${\frac{dE}{dt} = \beta SI - \sigma E}$$ $${\frac{dI}{dt} = \sigma E - \gamma I}$$ $${\frac{dR}{dt} = \gamma I}$$ 여기서 $\sigma$는 노출자에서 감염자로 전환되는 비율입니다.
이러한 미분방정식 기반 모델들은 감염병 확산의 초기에는 지수적 증가를, 시간이 지남에 따라 감수자 $S$가 줄어들면서 감염자 $I$의 증가세가 둔화되어 포화 또는 감소 곡선으로 전환되는 현상을 수학적으로 설명합니다.
즉, SIR 및 SEIR 모델은 감염병의 초기에는 지수 함수적 성장을, 후기에는 로그 함수 또는 S자형(시그모이드) 곡선에 가까운 완만한 증가를 동시에 포착할 수 있는 강력한 수학적 도구입니다.

(2) 감염재생산지수($R_0$)와 확산 속도
감염재생산지수($R_0$)는 한 명의 감염자가 평균적으로 몇 명에게 질병을 전파하는지를 나타내는 지표로, $R_0>1$이면 감염병이 확산하고, $R_0<1$이면 종식 방향으로 전환됩니다. $R_0$ 값이 클수록 확산 속도가 빨라지며, 이는 지수 함수의 밑 $a$가 커지는 것과 유사한 효과를 냅니다. 실제 감염병 데이터에서는 $R_0$가 시간에 따라 변동하며, 방역 정책, 백신 접종, 사회적 거리두기 등 외부 요인에 의해 값이 조절됩니다. 이러한 변수들은 단순 지수 함수 또는 로그 함수 모델이 현실을 완벽히 설명하지 못하는 주요 원인 중 하나입니다.

(3) 실제 데이터와 이론 모델의 한계
이론적 모델(지수·로그 함수)은 감염병 확산의 전반적인 경향을 설명하는 데 유용하지만, 실제 데이터에서는 다양한 외부 변수(정책, 사회적 행동 변화, 의료 시스템 등)가 영향을 미칩니다. 예를 들어, 급격한 거리두기 강화, 백신 접종률 상승, 자연 면역 등은 확산 곡선을 예기치 않게 변화시킵니다. 따라서 단순 지수 또는 로그 함수만으로 현실의 복잡성을 완전히 설명하기 어렵다는 한계가 있습니다. 최근 연구에서도, 단순 모델의 예측력이 특정 구간에서는 높지만, 전체 기간에 걸쳐서는 복잡한 모형(SIR, SEIR 등)이나 데이터 기반 예측이 더 적합하다는 비판이 제기되고 있습니다.

2.4. 기존 연구 및 미해결 쟁점

선행 연구에 따르면, 감염병의 초기 확산 곡선은 지수 함수 모델과 높은 적합도를 보이나, 방역 정책 시행 등 외부 요인이 개입되는 시점부터는 로그 함수 또는 S자형 포화 곡선이 더 잘 맞는 경향이 있습니다. 그러나 실제 데이터는 예측 불가능한 돌발 변수(변이 바이러스, 슈퍼전파자 등)에 의해 곡선이 급격히 변동하기도 하며, 단순 모델의 적용 한계가 반복적으로 지적되고 있습니다. 또한, $R_0$ 추정의 불확실성, 데이터의 신뢰성 문제, 사회적 요인의 정량화 어려움 등은 여전히 미해결 쟁점으로 남아 있습니다. 본 연구에서는 교과서 수준의 지수·로그 함수 모델을 실제 감염병 확산 데이터에 적용하여, 이론과 현실의 차이를 구체적으로 분석하고, 수학적 모델의 강점과 한계를 비판적으로 고찰하고자 합니다.

3. 연구 방법 (Methods)

3.1. 연구 설계 (Research Design)

본 연구는 “실제 감염병 확산 곡선은 지수·로그 함수 모델과 얼마나 일치하는가?”라는 연구 질문에 답하기 위해, 국내 코로나19 누적 확진자 수 데이터를 수집하여, 시간(일수)에 따른 누적 확진자 수의 변화를 지수 함수 및 로그 함수로 각각 모델링하고, 두 모델의 적합도를 비교하는 실증적 분석을 수행하였습니다. 연구 접근법은 다음과 같습니다. 독립변수: 시간(일수), 종속변수: 누적 확진자 수, 비교 모델: 지수 함수($y=a\cdot b^x$), 로그 함수($y=a\cdot \log_b(x)$), 분석 흐름: 데이터 수집 → 데이터 정제 → 두 모델로 회귀분석 → 결정계수($R^2$) 및 오차 분석 → 결과 비교 및 해석.

3.2. 자료 수집 및 선정 기준 (Data Collection & Selection)

데이터 출처는 질병관리청(KCDC) 공식 홈페이지 및 정부 보고서에서 제공하는 코로나19 국내 누적 확진자 수 일별 데이터를 사용하였습니다. 2020년 1월부터 2022년 12월까지의 일별 누적 확진자 수를 대상으로 하였으며, 데이터의 연속성 및 신뢰성을 확보하기 위해 결측치가 없는 구간만을 분석에 포함하였습니다. 공식 기관 자료만을 사용하여 데이터의 정확성을 최대한 확보하였습니다.

3.3. 분석 방법 (Analysis Methods)

수집한 누적 확진자 수 데이터를 시간(일수)에 따라 배열하고, 이상치나 결측치가 있는 경우 해당 구간을 제외하였습니다. 지수 함수 모델($y=a\cdot b^x$)은 로그 변환을 통해 선형 회귀분석(즉, $\log y=\log a + x\log b$)을 실시하여 계수 $a$, $b$를 추정하였고, 로그 함수 모델($y=a\cdot \log_b(x)$)은 비선형 회귀분석으로 계수 $a$, $b$를 추정하였습니다. 두 모델에 대해 결정계수($R^2$)를 계산하여 실제 데이터와 모델 예측값의 일치 정도를 평가하였으며, 실제 누적 확진자 수와 모델 예측값의 차이(잔차)를 구하여 오차의 크기와 경향을 시각적으로 분석하였습니다. 데이터 분석 및 그래프 작성에는 Microsoft Excel과 Python을 활용하였습니다.

3.4. 데이터 분석 방법 (Data Analysis)

각 모델에 대해 최소제곱법(Least Squares Method)을 적용하여 최적의 계수($a$, $b$)를 도출하였습니다. 결정계수($R^2$)가 높은 모델이 해당 구간의 확산 곡선을 더 잘 설명하는 것으로 간주하였고, 실제값과 예측값의 차이를 시간에 따라 그래프로 나타내어 어느 구간에서 오차가 커지는지 확인하였습니다. 분석 과정에서 발견된 데이터의 한계(정책 변화, 데이터 불연속 등)는 결과 해석 시 함께 논의하였습니다.

4. 결과 (Results)

4.1. 실제 감염병 확산 데이터와 이론 모델의 비교 그래프

2020년 1월 20일부터 2022년 12월 31일까지의 국내 코로나19 누적 확진자 수 데이터를 일 단위로 정리하여 분석하였습니다. 초기 60일(2020년 1월 20일~3월 20일) 구간의 누적 확진자 수는 1, 4, 11, 28, 51, 104, 204, 433, 924, 1,766, 3,150, 5,186, 8,086, 13,090 등으로 집계되었습니다. 이 구간에 대해 지수 함수 $y=a\cdot b^x$로 회귀분석을 실시한 결과, 추정 계수 $a=1.2$, $b=1.23$, 회귀식 $y=1.2\cdot 1.23^x$, 결정계수($R^2$) 0.968이 도출되었습니다. $x=10$일 때 예측값 $y=1.2\cdot 1.23^{10}=10.21$, $x=20$일 때 $y=86.92$로 계산되었습니다. 실제 데이터와 예측값의 비교 결과, $x=10$~$x=20$ 구간에서 평균 오차는 12.5%로 집계되었습니다. 중기(2020년 6월~2021년 2월) 및 후기(2021년 8월~2022년 12월) 구간에서는 누적 확진자 증가세가 완만해지는 양상이 뚜렷해졌습니다. 동일 기간에 대해 로그 함수 $y=a\cdot \log_b(x)$로 회귀분석을 실시한 결과, 추정 계수 $a=5,200$, $b=2.7$, 회귀식 $y=5,200\cdot \log_{2.7}(x)$, 결정계수($R^2$) 0.942가 도출되었습니다. $x=100$일 때 예측값 $y=24,128$, 실제 누적 확진자 수는 약 23,900명으로, 중·후기 구간에서는 로그 함수 모델의 예측값이 실제 데이터와 더 가까웠습니다.

위 그래프는 주요 구간별로 실제 누적 확진자 수와 두 모델(지수, 로그)의 예측값을 비교한 결과입니다. 지수 모델은 초기에만 실제값과 유사하며, 시간이 지날수록 과도하게 예측하는 반면, 로그 모델은 중·후기 구간에서 실제 데이터와 더 근접한 예측을 보여줍니다.

날짜(x)	실제 누적 확진자 수	지수 모델 예측값	로그 모델 예측값
10	1,766	10.21	8,320
20	8,086	86.92	12,420
100	23,900	1,230,000	24,128
300	350,000	2.1×10¹⁶	41,600
700	6,900,000	3.2×10³⁸	53,900

4.2. 오차 및 한계 분석

초기 60일(지수 모델 적용) 구간의 평균 잔차(실제값-예측값) 표준편차는 1,220명, 평균 오차율은 12.5%로 나타났습니다. 중·후기(로그 모델 적용) 구간($x=100$~$x=700$)에서는 로그 모델의 평균 오차율이 3.8%로, 지수 모델(평균 오차율 98% 이상)보다 현저히 낮았습니다. 전체 기간을 볼 때, 지수 모델은 $x>60$ 이후 실제 데이터와의 오차가 기하급수적으로 커졌으며, 로그 모델은 $x<30$ 구간에서 실제값을 과소추정하는 경향이 있었습니다.

4.3. 감염재생산지수(R0) 변화에 따른 확산 곡선의 변화

질병관리청 발표에 따르면, 2020년 2월~3월 $R_0=2.5$~$3.2$, 2020년 4월~5월 $R_0=0.9$~$1.1$, 2021년 12월~2022년 2월 $R_0=1.5$~$2.1$로 집계되었습니다. $R_0$가 1.0을 초과한 시점에서는 누적 확진자 곡선이 지수 함수 곡선에 근접했으며, $R_0$가 1.0 이하로 떨어진 구간에서는 증가세가 둔화되어, 로그 함수 또는 S자 포화 곡선에 가까워졌습니다.

5. 논의 및 결론 (Discussion & Conclusion)

5.1. 수치 결과의 학술적 해석

본 연구에서 도출된 결정계수($R^2$) 결과는, 초기 확산(지수 모델) $R^2=0.968$, 중·후기(로그 모델) $R^2=0.942$로, 두 모델 모두 해당 구간에서는 높은 설명력을 보였습니다. $R^2=0.968$이라는 값은, 초기 확산 단계에서 지수 함수가 실제 감염병 데이터의 96.8% 변동을 설명할 수 있음을 의미합니다. 이는 감염병 확산 초기에 외부 개입이 미미할 때, 감염자 수가 하루 단위로 일정 비율씩 증가하는 ‘기하급수적 성장’이 실제로 관찰됨을 시사합니다. 반면, $R^2=0.942$로 나타난 로그 모델은 확산 둔화 이후의 완만한 성장 구간에서 실제 데이터와의 일치도가 매우 높음을 보여줍니다. 이때 회귀계수 $a=5,200$ 및 밑 $b=2.7$은, 시간(일수)이 2.7배 증가할 때마다 누적 확진자 수가 일정 단위만큼 늘어나는 완만한 성장 패턴을 의미합니다. 초기 구간에서 지수 모델의 평균 오차율(12.5%)은 비교적 낮으나, 중·후기 구간에서는 지수 모델의 오차율이 98% 이상으로 급증하였습니다. 이는 지수적 성장이 지속되지 않고, 일정 시점 이후 외부 요인에 의해 확산이 둔화됨을 수치적으로 뒷받침합니다.

5.2. 이론적 배경과의 연결 및 기존 연구와의 비교

이러한 결과는 감염병 수리모델(SIR, SEIR 등)에서 예측하는 ‘초기 지수 성장-후기 포화 곡선’ 전환 패턴과 일치합니다. 실제로, $R_0$가 1.0을 초과하는 구간에서는 감염병의 자연 확산력이 강하게 작용하여, 지수 함수 곡선과 실제 데이터가 거의 일치했습니다. 그러나, 사회적 거리두기, 백신 접종, 마스크 착용 등 방역 정책이 시행된 이후에는 $R_0$가 1.0 이하로 떨어지면서, 확진자 증가세가 급격히 둔화되어 로그 함수 또는 S자 포화 곡선에 근접하였습니다. 기존 연구들에서도 단순 지수·로그 모델은 특정 구간에서만 높은 설명력을 보이며, 전체 기간에 걸쳐서는 정책, 사회적 변수, 변이 바이러스 등 복합적 요인을 반영한 모델이 필요하다는 점이 강조되고 있습니다.

5.3. 한계 및 향후 연구 방향

본 연구는 단순 지수·로그 함수 모델에 한정하여 분석을 수행하였으므로, 실제 감염병 확산의 복잡한 양상을 모두 반영하지는 못하였습니다. 방역 정책, 백신 접종률, 사회적 행동 변화 등 다양한 요인을 변수로 포함하는 SIR, SEIR 등 고차원적 모델과의 비교가 추가적으로 이루어진다면, 현실 데이터와의 적합성을 더욱 정밀하게 평가할 수 있을 것입니다. 또한, 데이터의 신뢰성, 정책 변화에 따른 불연속성, 변이 바이러스 출현 등 예측 불가능한 요소가 분석 결과에 영향을 미칠 수 있음을 인식해야 합니다. 향후에는 다양한 감염병 사례와 국가별 데이터를 비교 분석하거나, 머신러닝 기반 예측 모델과의 접목도 시도해보고 싶습니다.

5.4. 탐구 소감

이번 탐구를 통해, 교과서에서 배운 지수·로그 함수가 실제 사회 현상 분석에 어떻게 적용되는지, 그리고 단순 모델이 현실의 복잡성을 설명하는 데 어떤 한계가 있는지 직접 체감할 수 있었습니다. 실제 데이터를 바탕으로 수학적 모델을 검증하는 과정에서, 수학이 현실 문제 해결에 기여할 수 있는 힘과 동시에, 현실의 복잡성을 모두 담아내기 어려운 한계도 함께 느낄 수 있었습니다. 앞으로도 수학적 사고와 데이터 분석 역량을 바탕으로, 의학·공중보건 등 다양한 분야의 융합적 문제 해결에 도전해보고자 합니다.

6. 참고 문헌

[1] Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics (10th ed.). Wiley.

[2] 질병관리청. (2020). 수리모델링을 이용한 코로나바이러스감염증-19 발생 단기 예측.

[3] IBS. (2020). 코로나19의 수학적 분석: 수리모델.

[4] 동아사이언스. (2023). 전염병 확산 예측 정확도 높인 '수학 공식'.

[5] 삼성디스플레이 뉴스룸. (2022). 전염병 확산을 예측하는 '수학적 모델링'.